1.1 HyperAtlas : un révélateur des contradictions de la politique régionale européenne

L’objectif politique et empirique de la première application était de montrer que la définition des régions en retard de développement dépend du contexte d’observation et que celui-ci peut se définir d’au moins trois façons différentes. Si l’on prend par exemple le PIB par habitant en parité de pouvoir d’achat, et que l’on fixe un seuil de -25 % à la valeur de référence, trois listes différentes de régions en retard se révèlent :

• contexte européen : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25 % à la moyenne de l’Union européenne
  
• contexte national : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25 % à la moyenne de son pays d’appartenance
  
• contexte local : régions ayant un PIB/hab. inférieur de 25 % à la moyenne des régions voisines

Une telle analyse était perturbante pour les décideurs politiques européens car elle mettait en évidence les contradictions qui pouvaient apparaître entre les politiques de solidarité menées à différentes échelles territoriales et spatiales (Grasland 2004).

La contradiction la plus connue concernait l’emboîtement des échelles politiques territoriales (Davezies 1997). Paradoxalement, une même région pouvait être définie comme désavantagée au niveau européen (et percevoir à ce titre des aides) mais avantagée au niveau national (et obligée de ce fait à reverser des aides aux régions plus défavorisées de son propre pays).

Une seconde contradiction concernait les effets d’accessibilité spatiale et le rôle des acteurs économiques dans un contexte d’ouverture des frontières et d’élargissement de l’UE de 15 à 25. L’indicateur de contexte local mettait en effet en valeur des régions plus riches que leurs voisines, alors même qu’elles étaient plus pauvres que la moyenne européenne ou la moyenne nationale. Elles constituaient donc des pics locaux de richesse. Inversement, des régions plus riches que la moyenne européenne ou nationale étaient plus pauvres que leurs voisines et constituaient des territoires localement désavantagés. Or, les économistes spatiaux étaient déjà en plein débat sur les effets de ces avantages comparatifs locaux. Pour les partisans du spillover effect³, les pôles de richesse diffuseraient la prospérité vers les régions voisines, tandis que pour les partisans du backwash effect⁴, ce serait plutôt le contraire (OECD 2001 ; Camagni 2009).

L’intérêt de combiner les trois types d’inégalités a conduit le programme ESPON à financer le développement de l’application HyperAtlas (Martin 2004 ; Thomas 2008 ; Le Rubrus 2011), qui permet de mener une analyse territoriale multiscalaire dans un environnement logiciel dédié.

Cet outil (ESPON 2020) a bénéficié d’une importante reconnaissance autour de 2010, et plusieurs versions ont été implémentées dans divers projets européens, notamment pour permettre l’analyse des disparités régionales sur des indicateurs socio-économiques à l’échelle de l’Union européenne (Böhm, Schön 2004 ; Gloersen, Dubois 2007). Cet outil (ESPON 2020), a aussi suscité l’intérêt de l’Éducation nationale, notamment pour proposer aux élèves de 1re un cadre méthodologique adapté pour enseigner les disparités socio-spatiales au sein de l’UE.

Cette présentation réalisée en avril 2015 lors d’un atelier organisé au Commissariat général à l’égalité des territoires (CGET, désormais ANCT) synthétise l’histoire et le fonctionnement de cet outil.

1.2 HyperCarte : un projet de recherche interdisciplinaire

Le groupe de recherche HyperCarte, actif entre 1996 et 2015, reposait sur quatre équipes de recherche en géographie (RIATE et Géographie-cités) et en informatique (LIG-STEAMER et LIG-MESCAL).

Si le développement d’applications pour l’Union européenne a constitué une activité privilégiée, il a toujours été clair que le projet avait une portée plus générale et pouvait s’appliquer à d’autres échelles. Plusieurs instances ont ainsi été proposées afin d’étudier les inégalités territoriales dans différents contextes spatiaux (Monde, Europe, territoires locaux). Pour en savoir plus, se reporter à la page Web du projet HyperCarte qui restitue l’historique du projet, les concepts mobilisés et les publications associées.

Ces applications ont permis de monter en généralité et de proposer une vision plus globale des concepts mis en oeuvre dans HyperAtlas en redéfinissant les trois contextes d’un point de vue plus théorique :

• Le contexte global analyse la position d’un lieu par rapport à l’ensemble des lieux étudiés qui forment l’espace de référence.
• Le contexte territorial analyse la position d’un lieu par rapport à une partition de l’espace de référence en mailles territoriales. Chaque lieu appartient à une maille et une seule qui définit son contexte territorial.
• Le contexte spatial analyse la position d’un lieu par rapport à un ensemble de lieux voisins. Ce voisinage peut aussi bien être basé sur la contiguïté (frontière commune) que sur une accessibilité mesurée en temps, coût ou kilomètre. Comme dans les modèles d’autocorrélation spatiale⁵, on introduit une fonction de pondération pour que la somme des voisinages de chaque lieu soit égale à 1 (Anselin 1995).

Il est important de préciser que, dans ce cadre théorique, la variable \(Z = \frac{V}{P}\) utilisée pour analyser les inégalités entre les lieux doit obligatoirement correspondre à un modèle d’allocation d’une ressource par rapport à une population de référence. La référence implicite de l’analyse des inégalités est en effet l’équirépartition des ressources par rapport à la population, quelle que soit l’échelle considérée.

On peut donc utiliser les procédures mise au point dans HyperAtlas pour étudier la richesse (V) par habitant (P) ou le nombre d’automobile (V) par ménage (P). Mais il ne serait pas logique d’appliquer la méthode à la densité de population, sauf si l’on inverse le rapport et considère la quantité d’espace (V) par habitant (P).

1.3 Le package MTA

Aujourd’hui, HyperCarte n’est plus actif et HyperAtlas plus maintenu. L’objectif du package MTA consiste à mettre à disposition les connaissances, les méthodes et les solutions de visualisation développées durant des années de recherche par le biais de fonctions R. L’adaptation en langage R permet de s’affranchir des limites liées à l’usage d’une application clic-bouton, où l’import des données s’avérerait relativement complexe et la modularité des analyses peu flexible pour pousser l’aspect d’exploration des données.

D’un point de vue conceptuel, HyperAtlas et MTA reposent sur l’hypothèse que la signification d’un indicateur dépend du contexte territorial de référence dans lequel il s’inscrit.

Confronter ces contextes d’analyse en utilisant des représentations synoptiques permet de synthétiser les inégalités mesurées et de mettre en évidence des situations de domination, de soumission ou de contradiction (Ysebaert et al. 2012). La mise à disposition de ces trois mesures d’écarts - associées à des représentations graphiques et cartographiques adaptées - sont au coeur d’HyperAtlas et des fonctions d’analyse proposées par MTA.

Un préalable essentiel à l’analyse multiscalaire consiste à identifier :

• un indicateur (\(Z = \frac{V}{P}\))
  
• des contextes qui font sens d’un point de vue thématique ou politique

Nous proposons ci-dessous une analyse multiscalaire du rapport entre l’emploi au lieu de travail et les actifs occupés au lieu de résidence dans les communes de la métropole du Grand Paris en 2016. Dans la logique d’équirépartition expliquée précédemment, les emplois constituent donc une ressource (V) et les actifs occupés la population de référence (P). Le rapport \(Z = \frac{V}{P}\) permet donc de mesurer dans quelle mesure le nombre d’emplois disponibles en un lieu est en adéquation avec la population active présente.

Les contextes de déviation utilisés seront la métropole du Grand Paris (déviation générale), l’EPCI⁶ d’appartenance (déviation territoriale) et les unités territoriales qui partagent une limite communale (déviation spatiale).

2.1 Objectifs

Les emplois sont-ils situés à proximité du domicile des employés ? Trouve-t-on dans chaque commune autant d’emplois qu’il y a d’actifs ? C’est l’approche que nous proposons d’explorer dans les différents contextes territoriaux de la métropole du Grand Paris.

Nul besoin d’être expert en géographie de l’emploi pour percevoir son inégale répartition sur ce territoire : certaines municipalités concentrent les emplois (La Défense, Paris), quand d’autres ont une vocation quasi-exclusivement résidentielle (banlieues pavillonnaires, cités-dortoirs).

Raisonner sur l’asymétrie qui existe entre offre d’emploi et lieu de résidence des actifs ne constitue pas une nouveauté. Comme l’a montré Kain avec le concept du spatial mismatch⁷ appliqué à l’inégale répartition de l’emploi pour certaines catégories de population (les Afro-Américains) (Kain 1968 ; Kain 1992). Dans la région parisienne, les travaux récents de l’UMR Géographie-cités autour du Mobiliscope ont mis en évidence les inégalités d’accès à l’emploi en fonction des lieux de résidence des actifs et leurs spécificités (catégories socio-professionnelles, etc.) et les coûts de transport induis (Le Roux et al. 2017).

Cette analyse ne vise bien entendu pas à révolutionner ce champ de recherche déjà fécond, mais plutôt à apporter des compléments méthodologiques pour explorer ce type de données, car les ordres de grandeur qui structurent ces inégalités sont plus méconnus, que ce soit en termes de masse d’emplois ou de configurations territoriales plus spécifiques (métropole du Grand Paris, EPCI ou voisinage géographique proche). Ces contextes territoriaux sont par ailleurs, au niveau local, des échelons essentiels pour la prise de décision politique (aménagement et organisation sociale) et pour l’emploi :

• La métropole du Grand Paris (composée de 12 EPCI : 11 communautés d’agglomération et Paris) a notamment pour compétence l’aménagement économique, social et culturel, et la politique du cadre de vie.
• La communauté d’agglomération a pour compétence obligatoire l’aménagement de l’espace, le développement économique, l’équilibre social de l’habitat et la politique de l’habitat.
• Le niveau administratif de base en France, la commune, est la collectivité territoriale de proximité. Malgré la réduction de ses compétences en matière d’aménagement avec la loi NOTRe d’août 2015, elle conserve des compétences marquées en matière d’urbanisme, d’aide sociale ou de logement. C’est aussi bien souvent le niveau administratif auquel se rattachent naturellement les résidents.

D’un point de vue purement méthodologique, le fait d’utiliser des jeux de données non modifiés issus de fournisseurs institutionnels de référence (INSEE pour les données, IGN pour les géométries), associés à une approche reproductible, permet de mettre à jour l’analyse ou de la transposer à d’autres espaces d’études. Ainsi, moyennant une interprétation adaptée des sorties statistiques, graphiques et cartographiques proposées, cette analyse peut utilement compléter les diagnostics territoriaux menés par de nombreuses institutions comme l’Apur, ou la Direction régionale et interdépartementale de l’Équipement et de l’Aménagement (DRIEA), qui s’intéresse dès la page 14 de son rapport de 2015 au même indicateur que dans cette analyse.

2.2 Sources mobilisées

Cinq sources de données sont mobilisées dans cette analyse :

1) CONTOURS…IRIS® : les géométries des IRIS⁸ de France métropolitaine et leur commune d’appartenance, au découpage du 1er janvier 2019, fournies par l’IGN.

2) Table d’appartenance géographique : l’appartenance des communes (version 2019) à leur EPCI de rattachement et le type de coopération (communautés de communes, communautés d’agglomération, communautés urbaines, métropoles) au 1er janvier 2019. Ce fichier est distribué par l’INSEE.

3) Emploi-activité en 2016 : des indicateurs sur l’emploi au lieu de travail et la population active occupée en 2016, mis à disposition par l’INSEE à l’échelon communal.

4) Logement en 2016 : des indicateurs décrivant le niveau de motorisation des ménages à l’échelle des IRIS et mis à disposition par l’INSEE.

Un cinquième fichier, metropole.xls , construit par nos soins à partir des sites Web de référence des métropoles, vise à identifier des sous-ensembles territoriaux cohérents à l’intérieur de ces métropoles. Dans le cadre de la métropole du Grand Paris, il s’agit des 11 communautés d’agglomération (+ Paris). Pour les autres métropoles, l’importance des EPCI intermédiaires est moins prépondérante, puisque les métropoles ont vocation à remplacer les anciens EPCI. Nous avons néanmoins restitué quand c’était possible la géographie de ces anciennes mailles de décision afin de disposer d’un découpage territorial intermédiaire entre les communes et les métropoles. Quand ce maillage intermédiaire était inexistant (transformation de communautés urbaines en métropole sans inclusion de nouvelles communes au périmètre de coopération), nous avons uniquement fait la distinction entre la ville centre (LIB_EPCI = C) et sa périphérie (LIB_EPCI = P).

Hormis ce dernier fichier, il s’agit donc de sources de données officielles, mises à jour annuellement, qui sont associées à un découpage géographique libre de droit et dd’utilisation, ce qui facilite la mise à jour et la transposition des analyses.

Pour rejouer la préparation des données - jointures attributaires, sélection des métropoles, agrégation par clé d’appartenance territoriale - se reporter à ce script R.

2.3 Données consolidées

Le script de préparation des données aboutit à la création d’un geopackage constitué de quatre couches géographiques qui seront utilisées dans l’analyse :

• iris : la couche géographique des IRIS, qui contient des données relatives à la motorisation des ménages.
• com : celle des communes, qui contient des données relatives à l’emploi au lieu de travail. C’est le principal jeu de données utilisé dans cette fiche.
• epci : la couche géographique des communautés d’agglomération (EPCI) contenues dans les métropoles, qui sera utilisé pour l’habillage des cartes.
  
• metropole : celle des métropoles, que l’on pourrait éventuellement utiliser à des fins d’habillage.

Voici le détail des indicateurs inclus dans les couches géographiques des communes et des IRIS.

3.1 Packages nécessaires

Cinq packages R sont requis pour reproduire les analyses présentées dans cette fiche :

• MTA pour la mesure des écarts multiscalaires
  
• sf pour la manipulation et le traitement de données géographiques
• mapsf pour les représentations cartographiques
• ineq pour le calcul d’indices économétriques de concentration
• spdep pour le calcul des indices d’autocorrélation spatiale

Le code ci-dessous vérifie que toutes les librairies requises sont bien installées. Dans le cas contraire, elles sont installées puis chargées dans la session de travail.

# Noms de packages nécessaires
my_packages <- c("MTA", "sf", "ineq", "spdep", "mapsf")

# Vérifier si ces packages sont installés
missing_packages <- my_packages[!(my_packages %in% installed.packages()[,"Package"])]

# Installation des packages manquants depuis le CRAN
if(length(missing_packages)) install.packages(missing_packages, 
                                              repos = "http://cran.us.r-project.org")

# Chargement des packages nécessaires
lapply(my_packages, library, character.only = TRUE)
invisible(lapply(my_packages, library,  character.only = TRUE))

3.2 Import des données

Télécharger les données

Pour rejouer l’analyse, décompressez les données contenues dans l’archive data.zip puis ouvrez les couches com et epci contenues dans le geopackage data.gpkg.

# Import des données (après les avoir téléchargées et décompressées)
com <- st_read("data/data.gpkg", layer = "com", quiet = TRUE) 
epci <- st_read("data/data.gpkg", layer = "epci", quiet = TRUE) 

Nous filtrons ce jeu de données (22 métropoles) pour ne considérer que les unités territoriales qui appartiennent à la métropole du Grand Paris.

# Filtrer sur Paris
com <- com[com$LIB_EPCI == "Métropole du Grand Paris",]
epci <- epci[epci$LIB_EPCI == "Métropole du Grand Paris",]

L’objet com contient toutes les informations nécessaires à la réalisation de l’analyse : des identifiants géographiques (code communal et nom de la commune), la métropole d’appartenance de la commune (METRO), l’identifiant et le nom de l’EPCI d’appartenance (LIB_EPCI_SUB et POS), des données socio-économiques (P16_EMPLT et C16_ACTOCC15654) et les géométries communales.

head(com)

Simple feature collection with 6 features and 8 fields
Geometry type: MULTIPOLYGON
Dimension:     XY
Bounding box:  xmin: 649855.9 ymin: 6859834 xmax: 653707.7 ymax: 6863752
Projected CRS: RGF93_Lambert_93
    INSEE_COM                  NOM_COM      EPCI                 LIB_EPCI
771     75101 Paris 1er Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
772     75102  Paris 2e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
773     75103  Paris 3e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
774     75104  Paris 4e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
775     75105  Paris 5e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
776     75106  Paris 6e Arrondissement 200054781 Métropole du Grand Paris
    EPCI_SUB LIB_EPCI_SUB P16_EMPLT C16_ACTOCC1564
771       T1        Paris  61213.89       8061.414
772       T1        Paris  61152.99      11953.851
773       T1        Paris  31460.89      18880.705
774       T1        Paris  41601.54      13794.282
775       T1        Paris  53332.77      26531.098
776       T1        Paris  45135.11      16819.452
                              geom
771 MULTIPOLYGON (((652048.7 68...
772 MULTIPOLYGON (((652243.5 68...
773 MULTIPOLYGON (((653617.9 68...
774 MULTIPOLYGON (((653427.2 68...
775 MULTIPOLYGON (((653170.9 68...
776 MULTIPOLYGON (((651487.5 68...

3.3 Numérateur - dénominateur

MTA requiert un ratio défini par un numérateur et un dénominateur pour calculer les déviations et redistributions. Nous allons ici mettre en relation l’emploi localisé au lieu de travail (P16_EMPLT) et le lieu de résidence des actifs occupés, âgés de 15 à 64 ans (C16_ACTOCC1564).

Pour faciliter la réutilisation / mise à jour du code, le numérateur est renommé num et le dénominateur denom. Le ratio ciblé est aussi calculé. Ainsi, un indice supérieur à 1 signifie que la commune dispose de plus d’emplois que d’actifs occupés résidents, et inversement.

# Initialisation de l'analyse
num <- which(colnames(com) == "P16_EMPLT")
denom <- which(colnames(com) == "C16_ACTOCC1564")
colnames(com)[c(num,denom)] <- c("num", "denom") 

# Retirer les valeurs égales à 0
com <- com[com$num != 0 & com$denom != 0,]

# Calculer le ratio de référence
com$ratio <- com$num / com$denom  

3.4 Présentation de l’espace d’étude

Notre espace d’étude, la métropole du Grand Paris, est composé de 150 communes, assemblées en 12 regroupements de communes (11 communautés d’agglomération + Paris). La palette de couleurs utilisée restitue les départements d’appartenance de ces territoires, nous la réutiliserons par la suite sur certaines représentations graphiques.

Les représentations cartographiques sont réalisées avec le package mapsf (consulter la documentation pour davantage d’information). L’utilisation de ce package n’est pas détaillée dans cette fiche, nous précisons cependant que la mise en page des cartes repose sur un thème défini dans le code ci-dessous (mta_theme()). Chaque carte obéit à la même logique :

• initialisation de la carte et du thème avec mf_init()
• représentation cartographique avec mf_map()
• représentation des contours d’EPCI pour l’habillage cartographique avecmf_map()
• ajout des éléments d’habillage de la carte : mf_title(), mf_credits()et mf_scale()

# Ordre des labels et couleurs pour les EPCI
epts <- c("Paris", "Est Ensemble", "Grand Paris Grand Est", "Paris Terres d'Envol",   
          "Plaine Commune", "Boucle Nord de Seine", "Paris Ouest - La Défense", 
          "Grand Paris Seine Ouest",  "Vallée Sud Grand Paris",  
          "Grand-Orly Seine Bièvre", "Grand Paris Sud Est Avenir",
          "Paris Est Marne et Bois")

# Couleurs
cols <- c("#cfcfcf", # Gris (Paris)
          "#92C8E0", "#7BB6D3", "#64A4C5", "#458DB3", # Bleus (Seine-Saint-Denis)
          "#A6CC99", "#8CBB80", "#71A966", "#4E9345", # Verts (Hauts-de-Seine)
          "#F38F84",  "#EF6860",  "#EA3531") # Rouges (Val-de-Marne)

colEpt <- data.frame(epts, cols)

# Un thème cartographique pour l'ensemble des cartes produites
mta_theme <- list(bg = NA, fg = NA, mar = c(0, 0, 0, 0), tab = TRUE, pos = "left", 
                  inner = TRUE, line = 1.3, cex = 1, font = 2)


# Cartographie
# Appeler le thème
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)

# Carte de typologie
mf_map(x = com, type = "typo", var = "LIB_EPCI_SUB", val_order = epts,
       pal = cols, border = "white", lwd = 0.2, leg_val_cex = 0.7,
       leg_title = NA, leg_pos = "bottomleft", add = TRUE)

# Contour des EPCI
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)

# Titre
mf_title("Les territoires d'appartenance des 150 communes de la MGP")

# Echelle
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 

# Sources
credits <- "Sources : INSEE, IGN, 2021 / Réalisation : Ronan Ysebaert, RIATE, 2021"
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

3.5 Résumé statistique

L’analyse des ordres de grandeur des numérateurs, dénominateurs et ratios souligne la grande hétérogénéité des situations au sein de la MGP. Certaines communes n’hébergent que quelques centaines d’emplois ou d’actifs, tandis que d’autres plusieurs dizaines de milliers.

Dans son ensemble, la MGP cumule 3,9 millions d’emplois, pour 3,1 millions d’actifs occupés au lieu de résidence. Le rapport emploi localisé / actifs occupés est donc excédentaire (1,26 emplois par actif occupé résidant dans la MGP). Cela s’explique naturellement par le fait que les emplois localisés au sein de la MGP sont occupés par des actifs résidant en dehors de la métropole, notamment dans le reste de l’Île-de-France. L’INSEE rappelle à ce titre qu’en “2015, plus d’un million d’actifs occupés ne résidant pas dans la métropole du Grand Paris s’y rendent quotidiennement pour travailler. Ils occupent 26 % des emplois parisiens” (INSEE 2019). Les flux en sens inverse sont bien moindre, même si une partie des habitants de la MGP travaillent en dehors, en Grande Couronne ou hors Île-de-France.

stat <- st_set_geometry(com, NULL)

# Résumé statistique
summary(stat[c("num", "denom", "ratio")])

      num               denom              ratio        
 Min.   :   366.4   Min.   :   699.5   Min.   : 0.2622  
 1st Qu.:  5722.7   1st Qu.:  8959.4   1st Qu.: 0.5907  
 Median : 11496.1   Median : 14299.1   Median : 0.8247  
 Mean   : 26042.7   Mean   : 20746.7   Mean   : 1.1792  
 3rd Qu.: 29886.7   3rd Qu.: 24973.6   3rd Qu.: 1.2668  
 Max.   :175585.4   Max.   :113069.9   Max.   :10.0736  

# Somme des emplois au lieu de travail (milliers)
round(sum(stat$num)/1000, 0)

[1] 3906

# Somme des actifs occupés au lieu de résidence (milliers)
round(sum(stat$denom)/1000, 0)      

[1] 3112

# Moyenne pondérée
moy <- round(sum(stat$num) / sum(stat$denom), 2)
moy

[1] 1.26

Une simple représentation du nombre d’emplois et d’actifs occupés permet de juger de l’inégale répartition géographique de ces masses. Bien évidemment structurées selon un modèle centre-périphérie autour de Paris, ces représentations laissent néanmoins percevoir des distinctions entre emplois et actifs.

# Découpage de la fenêtre graphique en 1 ligne / 2 colonnes
# Ce qui permet de mettre deux cartes en vis-à-vis
par(mfrow = c(1,2))

# Carte du numérateur
mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(epci, col = "peachpuff", border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(type = "prop", x = com, var = "num", col = "#F6533A", border = "white",
       leg_pos = "bottomleft", leg_val_rnd = -2, inches = 0.15,
       leg_title = "Nombre d'emplois\nau lieu de travail, 2016", add = TRUE)
mf_title("Numérateur - Emploi au lieu de travail")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 

# Carte du dénominateur
mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(epci, col = "peachpuff", border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(type = "prop", x = com, var = "denom", col = "#515FAA", border = "white",
       leg_pos = "bottomleft", leg_val_rnd = -2, inches = 0.15,
       leg_title = "Nombre d'actifs\nau lieu de résidence", add = TRUE)
mf_title("Dénominateur - Actifs au lieu de résidence, 2016")
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

La carte choroplèthe qui en découle représente le ratio emploi au lieu de travail / actifs occupés au lieu de résidence. Elle met en évidence les principales configurations spatiales qui structurent la MGP. La métropole est caractérisée par d’important différentiels puisqu’un rapport de 39 existe entre la valeur maximale (8e arrondissement de Paris : 10.07) et la valeur minimale (Ablon-sur-Seine : 0.26).

# Paramètrage de la fenêtre graphique
par(mfrow = c(1,1))

# Palette (Color Brewer)
cols <- c("#FCFBFD", "#EFEDF5", "#DADAEB", "#BCBDDC", "#9E9AC8", "#807DBA", "#6A51A3",
         "#4A1486")

# Carte de concentration de l'emploi au regard des actifs
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "ratio", type = "choro", 
       breaks = c(min(com$ratio), 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.50, 1.75, 2, max(com$ratio)),
       pal = cols, border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "bottomleft", leg_val_rnd = 2, 
       leg_title = "Emploi au lieu de travail /\nactifs occupés au lieu de résidence, 2016",
       add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_title("Ratio d'intérêt : concentration d'emploi au lieu de travail dans la MGP")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

# Labels 
mf_label(x = com[which.min(com$ratio),], var = "NOM_COM", halo = TRUE, cex = 0.6, 
         bg = "white")
mf_label(x = com[which.max(com$ratio),], var = "NOM_COM", halo = TRUE, cex = 0.6,
         bg = "white")

4.1 Eléments de méthode

4.2 Déviation générale

# Déviation générale
com$gdevrel <- gdev(x = com,  var1 = "num", var2 = "denom",  type = "rel")

# Palette de couleurs (déviation, 6 classes, origine Color Brewer)
devpal <-  c("#4575B4", "#91BFDB", "#E0F3F8", "#FEE090", "#FC8D59", "#D73027")

# Cartographie
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "gdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$gdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$gdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "left",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = "Déviation au contexte général\n(100 = moyenne de la MGP)",
       add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_title(paste0("Déviation générale"))
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

# Déviation générale - déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(com, NULL)
df <- df[order(df$gdevrel, decreasing = TRUE), ]

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "gdevrel" ,"num" ,"denom" ,"ratio")]

# Déviation générale - déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(com, NULL)
df <- df[order(df$gdevrel, decreasing = FALSE), ]

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "gdevrel", "num", "denom", "ratio")]

# Indice de concentration de Gini
ind_gini <- Gini(df$num)

# Récupération du tableau de concentration de x par rapport à y 
Lc.p <- Lc(df$num, df$den)
Lp <- data.frame(cumX = 100 * Lc.p$L, cumY = 100 * Lc.p$p)
Lp$rank <- rank(-Lp$cumX) # Rang de la commune

# Représentation des concentrations
par(mar = c(4,4,4,4), xaxs = "i", yaxs = "i", pty = "s")
plot(Lp$cumY, Lp$cumX, type = "l", col = "red", lwd = 2, panel.first = grid(10,10), 
     main = paste0("Courbe de Lorenz (indice de Gini = ", round(ind_gini,3),")"),
     ylab = "Emplois au lieu de travail", xlab = "Actifs occupés",
     ylim = c(0,100), xlim = c(0,100))  

lines(c(0,100), c(0,100), lwd = 2)

# Aide à l'interprétation
xy1 <- Lp[which.min(abs(50 - Lp$cumX)), ]
xy2 <- Lp[which.min(abs(50 - Lp$cumY)), ]
xy <- rbind(xy1, xy2)
points(y = xy[,"cumX"], x = xy[,"cumY"], pch = 21,  cex = 1.5, bg = "red")

text(y = xy[,"cumX"],  x = xy[,"cumY"], pos = 2, cex = 0.6,
     label = paste(round(xy[,"cumX"], 0), round(xy[,"cumY"], 0), sep = " , "))

par(mar = c(4, 4, 4, 4), xaxs = "i", yaxs = "i", pty = "s")
plot(Lc.p,
     main = paste("Courbe de Lorenz (Ind. Gini = ", round(ind_gini, 3), ")"),
     ylab = "Emplois au lieu de travail",       
     xlab = "Actifs occupés", ylim = c(0,1), xlim = c(0,1))  

Lp <- Lp[order(Lp$rank), ]
head(Lp, 11)

         cumX      cumY rank
151 100.00000 100.00000    1
150  87.73242  96.36665    2
149  85.86990  95.81080    3
148  79.47888  93.16664    4
147  74.28531  90.92878    5
146  71.93682  89.88628    6
145  67.00960  87.69600    7
144  61.53241  85.03131    8
143  59.14110  83.72609    9
142  54.66146  81.12924   10
141  49.33842  77.98091   11

# Construction de l'indice de Hoover
hoov <- data.frame(freqnum = df$num / sum(df$num, na.rm = TRUE), 
                   freqdenom = df$denom / sum(df$denom, na.rm = TRUE))
 
hoov$dif <- hoov$freqnum - hoov$freqdenom
hoov$difabs <- abs(hoov$dif)

hoover <- sum(hoov$difabs) / 2
hoover

[1] 0.2285331

4.3 Déviation territoriale

Le revenu des ménages est maintenant comparé à un contexte intermédiaire, aussi appelé territorial. La valeur de chaque commune est comparée à la moyenne de sa communauté d’agglomération d’appartenance.

# Déviation territoriale - calcul
com$tdevrel <- tdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom",  type = "rel", key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation territoriale - cartographie
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "tdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$tdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$tdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "left",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = paste0("Déviation au contexte territorial\n",
                          "(100 = moyenne de l'EPCI\nd'appartenance)"), add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_title("Déviation territoriale")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)


# Extraction du maximum et du minimum par EPCI, puis affichage sur la carte
df.agg <- aggregate(tdevrel ~ LIB_EPCI_SUB, com, FUN = max)
df.max <- merge(df.agg, com)
df.max <- st_as_sf(df.max)

df.agg <- aggregate(tdevrel ~ LIB_EPCI_SUB, com, FUN = min)
df.min <- merge(df.agg, com)
df.min <- st_as_sf(df.min)

mf_label(x = df.max, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white",
         col = "#8B1713")
mf_label(x = df.min, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white", 
         col = "#135D89")

# Déviation générale - déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(com, NULL)
df <- df[order(df$tdevrel, decreasing = TRUE), ]

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "tdevrel", "num", "denom", "ratio")]

# Déviation générale - déviations les moins élevées
df <- df[order(df$tdevrel, decreasing = FALSE), ]

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "tdevrel", "num", "denom", "ratio")]

par(cex.lab = 1, cex.axis = 0.75, mar = c(4, 4, 2, 2))

# Ordonner les EPCI selon la moyenne du ratio 
df$EPCI_SUB <- with(df, reorder(EPCI_SUB, gdevrel, mean, na.rm = TRUE))

# Gestion des labels et des couleurs
col <- aggregate(x = df[,"gdevrel"], by = list(LIB_EPCI_SUB = df$LIB_EPCI_SUB),
                   FUN = mean)
col <- merge(col, colEpt, by = "LIB_EPCI_SUB", by.y = "epts")
col <- col[order(col$x),]
cols <- as.vector(col$cols)

# Supprimer levels inexistants
df <- droplevels(df)

# Boxplot
bp <- boxplot(df$gdevrel ~ df$EPCI_SUB, col = cols,
              ylab = "Déviation générale", xlab = "Déviation territoriale",
              varwidth = TRUE, # boîtes proportionnelles au nombre d'observations
              boxwex = 1, # largeur entre les boïtes
              range = 1.5, # gestion des valeurs extrêmes (r * IQR)
              outline = TRUE, # visualisation des extrêmes
              las = 1) 

# Lignes de repère horizontales calées sur la valeur maximale 
abline (h = seq(0, round(max(df$gdevrel),-1), 25), col = "#00000060", 
        lwd = 0.5, lty = 3)

# Représenter les valeurs moyennes
xi <- tapply(df$gdevrel, df$EPCI_SUB, mean, na.rm = TRUE)
points(xi, col = "#7C0000", pch = 19)

# Légende
legend("topleft", legend = rev(as.vector(col$LIB_EPCI_SUB)), pch = 15,
       col = rev(as.vector(col$cols)), cex = 0.8, pt.cex = 1.5)

# Paramètres du modèle
Z <- df$ratio
T <- as.factor(df$EPCI_SUB)
P <- df$denom

# Analyse de variance
model <- lm(Z ~ T, weights = P)
summary(model)

Call:
lm(formula = Z ~ T, weights = P)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-268.51  -37.49  -13.10   19.81 1097.65 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  0.62363    0.34154   1.826  0.07002 . 
TT11         0.21892    0.51140   0.428  0.66926   
TT10         0.06767    0.44727   0.151  0.87997   
TT2          0.19589    0.47241   0.415  0.67903   
TT7          0.16623    0.51100   0.325  0.74545   
TT8          0.36310    0.48182   0.754  0.45237   
TT3          0.55967    0.49321   1.135  0.25845   
TT6          0.59654    0.48578   1.228  0.22154   
TT5          0.34275    0.46742   0.733  0.46463   
TT12         0.33209    0.42678   0.778  0.43782   
TT4          1.18528    0.43768   2.708  0.00762 **
TT1          1.10423    0.36763   3.004  0.00317 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 138.9 on 138 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1821,    Adjusted R-squared:  0.1169 
F-statistic: 2.793 on 11 and 138 DF,  p-value: 0.0026

4.4 Déviation spatiale

La valeur de chaque commune est maintenant comparée à la moyenne de son voisinage géographique, appelé contexte spatial.

La fonction sdev prend toujours le numérateur et le dénominateur utilisés pour le calcul du ratio. La déviation sera calculée selon le critère de contiguïté d’ordre 1 à n grâce à l’argument order (valeur attendue 1 à n). Nous retenons ici le critère de contiguïté d’ordre 1, c’est à dire toutes les communes qui partagent une limite communale.

# Calcul de la déviation spatiale
com$sdevrel <- sdev(x = com, 
                    var1 = "num", 
                    var2 = "denom", 
                    type = "rel", 
                    order = 1)

Ce nouveau contexte permet d’évaluer les pôles locaux d’emplois et ainsi indirectement de qualifier les principales discontinuités territoriales qui structurent l’espace d’étude.

Pour souligner graphiquement ces discontinuités, nous associons à la cartographie des déviations spatiales celle des discontinuités territoriales : les plus fortes discontinuités (valeur de ratio max. / valeur de ratio min. entre deux communes contiguës) sont ainsi extraites. Sur la carte, plus la ligne est épaisse, plus la discontinuité est importante.

# Déviation spatiale - cartographie
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "sdevrel", type = "choro", pal = devpal, 
       breaks = c(min(com$sdevrel), 75, 90, 100, 111, 133, max(com$sdevrel)),
       border = "white", lwd = 0.2, leg_pos = "topleft2",  leg_val_rnd = 0, 
       leg_title = paste0("Déviation au contexte spatial\n",
                          "(100 = moyenne des communes contiguës)"), add = TRUE)
mf_map(x = epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_title(paste0("Déviation spatiale - Emploi au lieu de travail ",
                "- Actifs occupés au lieu de résidence, 2016"))
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

# Extraction des limites communales 
borders <- st_intersection(st_buffer(com, 5), st_buffer(com, 5)) 
borders <- st_cast(borders,"MULTILINESTRING")
borders <- borders[borders$INSEE_COM != borders$INSEE_COM.1, ] 

# Calcul des discontinuités
borders$disc <- pmax(borders$ratio/borders$ratio.1,
                     borders$ratio.1/borders$ratio)

# Ne conserver que les 25 % les plus importantes
val <- as.numeric(quantile(borders$disc, probs = c(1 - 0.25)))
borders <- borders[borders$disc >=  val,]

# Cartographie des discontinuités
mf_map(x = borders, var = "disc", type = "prop", lwd_max = 20,
       border = "black", col = "black", leg_pos = "bottomleft",
       leg_title = "Discontinuités relatives\n(max/min sur le ratio de référence)",
       add = TRUE)

# Extraire top 10 max./min. 
df.max <- com[order(com$sdevrel, decreasing = TRUE), ]
df.max <- df.max[1:10,]

df.min <- com[order(com$sdevrel, decreasing = FALSE), ]
df.min <- df.min[1:10,]

mf_label(x = df.max, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white",
         col = "#8B1713")
mf_label(x = df.min, var = "NOM_COM", cex = 0.6, halo = TRUE, bg = "white", 
         col = "#135D89", overlap = FALSE)

Cette carte montre ainsi que les arrondissements centraux parisiens constituent bien un ensemble cohérent pourvoyeur d’emplois et que cela crée une discontinuité territoriale forte au sein de l’espace parisien. Dans le reste de la métropole, plusieurs pôles locaux d’emplois émergent assez nettement. La valeur maximale de discontinuité (14,5) est observée entre les communes de Rungis (emploi au lieu de travail / actifs = 9,8) et de Fresnes (0,7). Cela peut laisser présager d’un échange potentiel de travailleurs entre ces deux communes. Enfin, le sud-ouest de la métropole semble relativement homogène puisqu’aucune valeur exceptionnelle dans un voisinage géographique proche n’émerge nettement.

S’agissant des arrondissements centraux parisiens, l’extrême densité de petits commerces explique en grande partie les écarts.

Localement, on voit aussi apparaître dans le nord de la métropole un ensemble de communes ayant des déviations locales parmi les plus faibles de la métropole (Pierrefitte-sur-Seine, Épinay-sur-Seine, Stains).

# Déviation générale - déviations les plus élevées
df <- st_set_geometry(df.max, NULL)

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "sdevrel", "num", "denom", "ratio")]

# Déviation générale - déviations les moins élevées
df <- st_set_geometry(df.min, NULL)

df[1:10,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "sdevrel","num","denom","ratio")]

En appliquant les éléments de méthode issus de la statistique spatiale, on peut aussi proposer une analyse d’autocorrélation spatiale¹³ fondée sur l’indice de Moran et les indicateurs locaux associés, à l’aide du package spdep créé par Roger Bivand. L’analyse ci-dessous utilise comme variable dépendante le logarithme du rapport emploi sur actif (pour disposer d’une distribution plus gaussienne).

# Extraction et mise en forme
Moran <- com[,c("INSEE_COM", "NOM_COM", "ratio", "geom")]
names(Moran) <- c("code", "nom", "Y", "geom")
row.names(Moran) <- Moran$code

# Normalisation log
Moran$Y <- log(Moran$Y)
Moran$Y_std <- scale(Moran$Y)

# Table de contiguïté
contig_nb <- poly2nb(Moran, row.names = Moran$code)
contig_nb_w <- nb2listw(contig_nb)

# Moyenne locale
Moran$Y_lag <- lag.listw(contig_nb_w, Moran$Y)
Moran$Y_std_lag <- lag.listw(contig_nb_w, Moran$Y_std)

# Calcul de l'indice de Moran
cor.test(Moran$Y, Moran$Y_lag)

    Pearson's product-moment correlation

data:  Moran$Y and Moran$Y_lag
t = 10.814, df = 148, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5641950 0.7452904
sample estimates:
      cor 
0.6643838 

Il existe une autocorrélation spatiale positive et très significative (I = +0,66, p < 0,001) qui met en évidence un regroupement spatial des zones ayant le même niveau. Autrement dit, les zones favorisées sont généralement entourées de zones favorisées et les zones défavorisées entourées de zones défavorisées.

On peut enfin extraire les indices locaux d’autocorrélation spatiale (LISA)¹⁴ qui permettront de repérer les situations les plus exceptionnelles de regroupement spatial de zones favorisées ou de zones défavorisées.

# Local Moran : significativité des valeurs (Z.Ii) 
L.Moran <- localmoran(Moran$Y, contig_nb_w, alternative = "two.sided")
L.Moran <- as.data.frame(L.Moran)
L.Moran$code <- row.names(L.Moran)

# Jointure avec les indices de Moran calculés en amont
Moran <- merge(Moran, L.Moran, by = "code", all.x = TRUE)

# Interprétation des valeurs en quadrants
Moran$q1 <- as.factor(Moran$Y_std > 0)
levels(Moran$q1) <- c("Bas","Haut")
Moran$q2 <- as.factor(Moran$Y_std_lag > 0)
levels(Moran$q2) <- c("Bas","Haut")

# Synthèse des quadrants et définition d'un seuil de valeurs non significatives
signThr <- 0.75
Moran$q <- paste(as.character(Moran$q1), as.character(Moran$q2), sep = "-")
Moran$q <- ifelse(abs(Moran$Z.Ii) < signThr, "Non Sign.", Moran$q)

# Réorganiser les valeurs des quadrants par ordre alphabétique (gestion des couleurs)
Moran <- Moran[order(as.factor(Moran$q)),]
Moran$q <- as.factor(Moran$q)
cols <- c("blue", "skyblue2", "lightpink", "red", "#f5f5f5")[as.factor(Moran$q)]

# Graphique
par(mfrow = c(1,2), mar = c(2,4,2,2), pty = "s")
plot(x = Moran$Y_std, y = Moran$Y_std_lag,  bg = cols, asp = 1,pch = 21,
     cex = 0.8, cex.main = 1, cex.lab = 0.6, cex.axis = 0.6,
     main = "Diagramme de Moran", xlab = "Valeur observée",
     ylab = "Moyenne des communes voisines")

abline(h = 0, v = 0)
lm.Moran <- lm(Moran$Y_std_lag ~ Moran$Y_std)
abline(lm.Moran, lty = 2, lwd = 1, col = "red")

legend(-1, -2, "Bas-Bas", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(-1, 2, "Bas-Haut", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(2, -2, "Haut-Bas", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(2, 2, "Haut-Haut", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")
legend(0, 0, "Non Sign.", xjust = 0.5,  yjust = 0.5, cex = 0.9,
       x.intersp = -0.5, y.intersp = 0.1, bg = "#ffffff90")

# Cartographie
mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(type = "typo", x = Moran, var = "q", val_order = levels(Moran$q),
       pal = unique(cols), border = "white", lwd = 0.2, leg_val_cex = 0.7,
       leg_title = NA, leg_pos = "bottomleft", add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_title("Autocorrélation spatiale - Synthèse")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

La classe “Haut-Bas” décrit les situations exceptionnellement élevées de concentration d’emplois au regard du voisinage géographique. Avec le seuil statistique retenu (0,75), elle fait ressortir quatre communes : d’un côté les préfectures de département (Bobigny pour la Seine-Saint-Denis et Créteil pour le Val-de-Marne) - qui concentrent l’emploi dans l’administration publique et la santé, de l’autre les pôles d’emplois (grandes zones d’activité) significatifs dans la MGP (Gennevilliers et Saint-Denis). Le port autonome de Paris, plateforme multimodale d’Île-de-France localisée à Gennevilliers, concentre en effet 270 entreprises. De son côté, la zone de la Plaine Saint-Denis, principalement localisée à Saint-Denis, constitue le premier pôle d’emplois du département, essentiellement dans le domaine tertiaire.

Avec le seuil retenu, la seule commune qui apparaît dans la catégorie “Bas-Haut” (faible concentration de l’emploi au regard de son voisinage géographique) est Asnières-sur-Seine, principalement parce qu’elle est voisine de deux communes pourvoyeuses d’emplois : Gennevilliers au nord et Courbevoie au sud (quartier de La Défense).

4.5 Redistributions ?

# Déviation générale
com$gdevabs <- gdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom",  type = "abs")

# Déviation territoriale
com$tdevabs <- tdev(x = com, var1 = "num", var2 = "denom", type = "abs", key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation spatiale
com$sdevabs <- sdev(x = com,  var1 = "num",  var2 = "denom", type = "abs", order = 1)

# Sens des déviations
com$gdevsign <- ifelse(com$gdevabs > 0, "Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois")
com$tdevsign <- ifelse(com$tdevabs > 0, "Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois")

# Déviation globale
par(mfrow = c(1,2))
mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(epci, col = "peachpuff", border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(x = com, var = c("gdevabs", "gdevsign"), type = "prop_typo", inches = 0.2, 
       val_order = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"),
       pal = c("#F6533A","#515FAA"), val_max = max(abs(com$gdevabs)),
       leg_pos = c("n","n"), border = "white", leg_val_rnd = -2)
mf_legend(type = "typo", pos = "bottomleft", pal = c("#F6533A","#515FAA"), 
          title = "Sens de la redistribution",
          val = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"))
mf_title("Contexte de la métropole du Grand Paris")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 

# Déviation territoriale
mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(epci, col = "peachpuff", border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_map(x = com, var = c("tdevabs", "tdevsign"), type = "prop_typo", inches = 0.2,
       val_order = c("Excédent d'emplois", "Déficit d'emplois"),
       pal = c("#F6533A","#515FAA"), leg_pos = c("n","n"), border = "white")
mf_legend(type = "prop", pos = "bottomleft", col = "lightgrey", border = "white", 
          title = "Emplois à redistribuer\npour atteindre l'équilibre\ndu contexte",
          val = c(15000, 70000, max(abs(com$gdevabs))), inches = 0.2)
mf_title("Contexte de l'EPCI d'appartenance")
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

# Déviation générale - top 10 des contributeurs...
df <- st_set_geometry(com, NULL)

# ... au regard de leur masse de numérateur
df$gdevabsPerc <- df$gdevabs / df$num * 100
df$tdevabsPerc <- df$tdevabs / df$num * 100
df <- df[order(df$gdevabsPerc, decreasing = TRUE), ]

df[1:10, c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "num", 
           "gdevabs", "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc")]

df <- df[order(df$gdevabsPerc, decreasing = FALSE), ]

df[1:10, c("INSEE_COM", "NOM_COM", "LIB_EPCI_SUB", "num", 
           "gdevabs", "gdevabsPerc", "tdevabs", "tdevabsPerc")]

# Multiscalar absolute synthesis
mas(x = com, num = "num", gdevabs = "gdevabs", tdevabs = "tdevabs", sdevabs = "sdevabs")

                           Numerator to be transfered Share of the total (%)
General redistribution                       892741.5                  22.85
Territorial redistribution                   717365.5                  18.36
Spatial redistribution                       622891.1                  15.95
Overall Numerator mass                      3906398.6                 100.00

# Déviation générale
com$gdevabs <- gdev(x = com,  var1 = "denom", var2 = "num", type = "abs")

# Déviation territoriale
com$tdevabs <- tdev(x = com,  var1 = "denom", var2 = "num", type = "abs", key = "LIB_EPCI_SUB")

# Déviation spatiale
com$sdevabs <- sdev(x = com, var1 = "denom",  var2 = "num",  type = "abs", order = 1)

# Multiscalar absolute synthesis
mas(x = com, num = "denom", gdevabs = "gdevabs", tdevabs = "tdevabs", sdevabs = "sdevabs")

                           Numerator to be transfered Share of the total (%)
General redistribution                       711195.8                  22.85
Territorial redistribution                   553946.4                  17.80
Spatial redistribution                       488685.8                  15.70
Overall Numerator mass                      3112003.1                 100.00

5.1 Analyse croisée (2 déviations)

La fonction bidev évalue le positionnement de chaque unité territoriale au regard de deux déviations (dev1 et dev2, préalablement calculées) et l’éloignement statistique (distance euclidienne) aux valeurs moyennes (100) selon une typologie en 13 classes.

La fonction plot_bidev permet de visualiser directement le positionnement des communes sur ces deux déviations. Il est aussi possible d’élargir l’étendue statistique de ces classes, comme nous le proposons dans l’exemple qui suit.

par(mar = c(0,0,0,0), mfrow = c(1,1))
plot_bidev(x = com,  dev1 = "gdevrel",  dev2 = "tdevrel", 
           dev1.lab = "Déviation générale (MGP)",
           dev2.lab = "Déviation territoriale (EPCI d'appartenance)")

La fonction map_bidev retourne cette typologie (et les couleurs associées) à un objet spatial pour permettre de cartographier les résultats.

La tonalité rouge est utilisée pour les unités territoriales dont la valeur des déviations est supérieure à 100 pour les deux contextes. La tonalité bleue dans le cas inverse. Les tonalités jaune et verte sont utilisées pour les situations contradictoires. Plus la couleur apparaît saturée, plus les écarts pour les deux déviations sont éloignés des valeurs moyennes.

Les bornes par défaut proposées dans les fonctions bidev (25, 50 et 100) sont modifiées pour s’adapter aux écarts très importants du jeu de données. L’argument breaks permet ainsi de paramétrer manuellement les seuils souhaités pour réaliser cette typologie. Nous utilisons 25 % au-dessus / en-dessous de la moyenne (indices 80 et 125), 250 % (indices 29 et 350) et 500 % (indices 20 et 600). Sont affichés les labels de deux communes aux positionnements géographique et statistique complètement opposés : Rungis et Épinay-sur-Seine.

# Gdev * TDev
bidev <- map_bidev(x = com, xid = "INSEE_COM", 
                   dev1 = "gdevrel", dev2 = "tdevrel",
                   breaks = c(25, 250, 500))

# Sortir de la liste les objets retournés par la fonction
com <- bidev$geom
cols <- bidev$cols

# Représentations cartographiques et graphiques en vis-à-vis
par(mfrow = c(1,2), par(mar = c(0,0,1.2,0)))
plot_bidev(x = com,  dev1 = "gdevrel",  dev2 = "tdevrel", 
           dev1.lab = "Déviation générale (MGP)",
           dev2.lab = "Déviation territoriale (EPCI d'appartenance)",
           breaks = c(25, 250, 400),
           lib.var = "NOM_COM", lib.val = c("Rungis", "Épinay-sur-Seine"),
           cex.lab = 0.7, cex.names = 0.6, cex.axis = 0.5, pos.names = 1)

mtext(text = "Synthèse - 2 déviations", side = 3, 
      adj = 0, line = 3, cex = 1, font = 2)

mtext(text = c("Écarts à la métropole du Grand Paris (écart général)\n",
               "et l'EPCI d'appartenance des communes (écart territorial)"), side = 3, 
      adj = 0, line = 1, cex = 0.7, font = 3)

mf_init(epci, expandBB = c(0.02, 0.02, 0.02, 0.02), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "bidev", type = "typo", border = "white", lwd = 0.2,
       pal = cols, leg_pos = "n", val_order = unique(com$bidev), add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_label(com[com$NOM_COM %in% c("Rungis", "Épinay-sur-Seine"),],
         var = "NOM_COM", col = "black", bg = "white", halo = TRUE)

Cette composition graphique permet tout d’abord de mettre en évidence les communes particulièrement pourvues en terme d’emplois, présentées comme Rungis en rouge foncé, et à l’opposé les communes nettement dépourvues (au regard de leur population active résidante) comme Épinay-sur-Seine, représentées en bleu foncé.

Elle permet aussi de souligner les situations contradictoires :

• En vert, les communes présentant des caractéristiques défavorables dans le contexte de la MGP mais en situation avantageuse dans un contexte territorial. On retrouve ici majoritairement des communes de Seine-Saint-Denis.
  
• En jaune, les communes qui présentent un surplus d’emplois dans le contexte global, mais qui se situent en retrait dans leur territoire d’appartenance. On retrouve ici les arrondissements extérieurs de l’ouest de Paris.

5.2 Typologie (3 déviations)

Les 3 déviations peuvent être résumées par le biais d’une typologie synthétique et la fonction mst. Les unités territoriales sont regroupées en 8 classes en fonction :

• de leur position sur les trois déviations relatives (préalablement calculées)
  
• d’un seuil (argument threshold), l’indice 100 représentant toujours la moyenne
  
• d’un sens (argument superior) de comparaison

Si superior = TRUE, l’analyse portera sur les unités territoriales dont la valeur est supérieure à la valeur de seuil (threshold). Si superior = FALSE ce sera l’inverse.

La typologie est retournée dans le vecteur mst et définit le positionnement de chaque unité territoriale au regard des paramètres fixés par l’utilisateur :

• Les unités territoriales au-dessus / en dessous du seuil pour les trois déviations (classe 7). Cette classe met en lumière les objets géographiques en situation favorable ou défavorable quel que soit le contexte d’analyse.

• Les unités territoriales dans une situation contradictoire, selon deux configurations : une unité territoriale est dans une situation avantageuse dans un contexte général, mais pas localement (une commune favorisée dans un voisinage de communes encore plus favorisées par exemple) ; et une unité territoriale est avantagée localement mais pas globalement (une commune un peu plus riche que ses voisines globalement pauvres, par exemple). Cela correspond aux classes 1, 2, 3, 4, 5 et 6 en fonction des situations sur les trois déviations.

• Les unités territoriales qui ne répondent à aucun des critères spécifiés par les valeurs de seuil et de sens de comparaison (classe 0).

Pour commencer, nous appliquons la fonction mst aux communes au-dessus de l’indice 125 (25 % au-dessus de la moyenne) avec les trois déviations précédemment calculées. Analysons dans un premier temps les communes qui répondent à ce critère pour les 3 déviations, en réalisant un subset sur le résultat de la fonction. Il s’agit donc des communes concernées par une nette surreprésentation d’emplois au regard de leur population active résidente, quel que soit le contexte d’analyse.

# Typologie de synthèse
com$mst <- mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", 
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 125, superior = TRUE) 

# Extraction des communes répondant à mst = 7
tmp <- subset(com, mst == 7, 
              select = c(NOM_COM, ratio, gdevrel, tdevrel, sdevrel, mst),
              drop = TRUE)

Cela concerne 15 communes, dont 6 arrondissements parisiens. On retrouve ici les situations remarquables mises en évidence dans les précédentes analyses (Courbevoie - La Défense, Bobigny, Saint-Denis, etc.)

La fonction map_mstreprend le code couleur d’HyperAtlas. Elle prend exactement les mêmes arguments que mst et renvoie, dans une liste des géométries ordonnées en fonction des résultats de mst, un vecteur de couleur et une légende adaptée. Une fois ces éléments extraits de la liste et cartographiés en utilisant les fonctions proposées par le package cartography, on peut mettre en évidence sur le même plan les communes en position contradictoire en fonction des contextes territoriaux et spatiaux considérés.

C’est notamment le cas des communes de Villepinte, Le Bourget, Bry-sur-Marne, Noisy-le-Grand, Créteil et Bonneuil-sur-Marne, pour qui, même si leur concentration de l’emploi n’est pas spécifiquement au-dessus de la moyenne dans la MGP, elle l’est considérablement dans leur EPCI d’appartenance et de leurs communes voisines.

# Typologie de synthèse
mst <- map_mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel",
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 125, superior = TRUE)

# Extraction de la liste 
com <- mst$geom
cols <- mst$cols
leg_val <- mst$leg_val

# Cartographie
par(mfrow = c(1,1))
mf_init(epci, expandBB = c(0,0.2,0,0), theme = mta_theme)
mf_map(x = com, var = "mst", type = "typo", border = "white", lwd = 0.2,
       pal = cols, val_order = unique(com$mst), leg_pos = "n", add = TRUE)
mf_map(epci, col = NA, border = "black", lwd = 1, add = TRUE)
mf_legend(type = "typo", pos = "left", val = leg_val, pal = cols, 
          title = "Pour le contexte général (G)\net/ou territorial (T)\net/ou spatial (S)",)
mf_title("Synthèse multiscalaire - Déviations > 150 (+ 50 % au-dessus de la moyenne)")
mf_scale(size = 5, col = "black", pos = c(666000, 6839000)) 
mf_credits(txt = credits, pos = "rightbottom", cex = 0.5)

# Ajouter des labels pour mst = 6
mf_label(x = com[com$mst == 6,], var = "NOM_COM", col = "black", bg = "white", 
         halo = TRUE, overlap = FALSE, cex = 0.7)

Il est possible de visualiser la situation spécifique de ces unités territoriales en situation contradictoire grâce à la fonction plot_mst. Les unités d’intérêt sont extraites (nom de colonne comprenant les labels des unités territoriales avec lib.var et sélection des labels d’intérêt avec lib.val) et représentées par un graphique en barre.

On constate ainsi que Bry-sur-Marne et Noisy-le-Grand, bien qu’avantagées localement, le sont nettement moins dans la MGP puisque les déviations générales qui les caractérisent se situent en dessous de la moyenne (indice 100).

par(mfrow = c(1,1), par(mar = c(4,4,4,4)))
plot_mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", sdevrel = "sdevrel", 
         lib.var = "NOM_COM", cex.names = .6,
         lib.val = c("Le Bourget", "Créteil", "Bry-sur-Marne", "Noisy-le-Grand",
                     "Bonneuil-sur-Marne", "Villepinte"),
         legend.lab = paste0("G = métropole du Grand Paris, T = EPCI d'appartenance,",
                             "S : Communes contiguës (100 = moyenne du contexte)"))

En spécifiant superior = FALSE et threshold = 80, l’analyse est retournée pour se focaliser sur les territoires affichant une sous-représentation d’emplois. Dans ce cas, sont mises en évidence les communes disposant 25 % d’emplois en moins que d’actifs résidents, au regard de la moyenne des contextes d’analyse.

# Typologie de synthèse
com$mst <- mst(x = com, gdevrel = "gdevrel", tdevrel = "tdevrel", 
               sdevrel = "sdevrel", threshold = 80, superior = FALSE) 

# Extraction des communes répondant à mst = 7
tmp <- subset(com, mst == 7, 
              select = c(NOM_COM, ratio, gdevrel, tdevrel, sdevrel, mst),
              drop = TRUE)

Près du tiers des communes de l’espace d’étude (45) se situent dans la catégorie 7 (indice inférieur à 80 pour les trois contextes), ce qui souligne les grandes inégalités qui structurent cet espace.

C’est par exemple le cas pour Pierrefitte-sur-Seine (avec des indices inférieurs à 50 pour les trois déviations), commune de 30 000 habitants où le taux de chômage des 15 à 64 ans s’élève à 21,7 % d’après le comparateur des territoires de l’INSEE, contre 13,4 % pour la moyenne française.

La cartographie qui suit suggère une organisation spatiale des sous-représentations d’emplois globalement auréolaire autour de Paris. La majeure partie des territoires avec un indice inférieur à 80 sur les trois contextes se situant à plus de 5 km des arrondissements parisiens.

Ici encore, des situations spécifiques apparaissent, comme pour les 11e et 17e arrondissements parisiens, ou à Suresnes : une situation défavorable localement, mais pas dans le contexte de la MGP pour lequel le rapport emploi / population active résidente se situe autour de la moyenne.